1. Доказаны предельные теоремы об объемах деревьев леса Гальтона-Ватсона.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н., Павлов Ю.Л. (pavlov@krc.karelia.ru), с.н.с., к.ф.-м.н. Хворостянская Е.В. (cher@krc.karelia.ru)
Аннотация:
Рассматривались леса Гальтона-Ватсона, образованные критическим ветвящимся процессом, в котором распределение числа непосредственных потомков каждой частицы задано дискретным степенным законом с неизвестной медленно меняющейся на функцией. Для случайного леса с известным числом некорневых вершин найдены предельное распределение максимального объема дерева при неограниченном росте числа деревьев и числа некорневых вершин. Доказаны предельные теоремы об объемах деревьев в лесах Гальтона-Ватсона, о числе некорневых вершин которых известна только верхняя граница.
Основные публикации
Павлов Ю.Л. Об объемах деревьев леса Гальтона-Ватсона в промежуточном случае // Дискретная математика. 2025. Т. 37, вып. 1. С. 39-51.
Хворостянская Е.В. Предельные теоремы для числа деревьев заданного объема леса Гальтона-Ватсона с ограниченным числом вершин // Дискретная математика. 2025. Т,37, вып. 2. С. 120-136.
Pavlov Yu. L. On the maximal tree in Galton-Watson forest with infinite variance of the offspring // Discrete mathematics and applications. 2025. Vol. 35, iss. 3. P. 153-164.
Павлов Ю.Л. Замечание об объемах деревьев леса Гальтона-Ватсона // Дискретная математика. 2025. С. 89-104. Т. 37, вып. 4. С. 89-104.
2. Предложен новый подход с использованием адаптивного управления в задаче управления динамикой мнений в условиях неопределенности о значениях параметров.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Мазалов В.В. (vmazalov@krc.karelia.ru)
Аннотация:
Предложен новый подход с использованием адаптивного управления в задаче управления динамикой мнений в условиях неопределенности о значениях параметров. В модели существует игрок или несколько игроков, чья цель - поддерживать мнение агентов на определенном уровне. Вначале оптимальное управление находится в явном виде при условии известных значений коэффициентов доверия, а затем это управление применяется на каждом шаге при получении значений случайных величин. Кроме того, представлена многошаговая игровая модель динамики мнений, позволяющая исследовать, как два игрока влияют на мнение агента в рамках игры Штакельберга. Оптимальные стратегии управления получены с помощью уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана. Детально исследован вариант двухшаговой модели. Теоретические результаты подтверждаются численным моделированием, подчеркивающим поэтапный характер траектории формирования мнений и ее динамическую связь с целями игроков.
Основные публикации
Чен Я., Мазалов В.В., Гао Х. Адаптивное управление в модели динамики мнений двух агентов в условиях неопределенности // Математическая Теория Игр и ее Приложения, т. 17, в. 1. 2025. C. 84-105.
Liu Y., Mazalov V. V., Gao H. Two-Stage Game Model of Opinion Dynamics // Lecture Notes in Computer Science, vol 15681. pp. 195-207. 2025. DOI: 10.1007/978-3-031-97077-1_14
Рис. 1: Симуляция динамики мнений для случая, когда степени доверия агентов являются зависимыми случайными величинами.