Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2009 г.

Том I,II

1. Предложен байесовский подход для решения задачи наилучшего выбора с разладкой с неполной информацией в моделях с дисконтированием выигрыша и платой за наблюдения.
Направление 4 - "Современные проблемы теоретической математики", 5 - "Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики"

Аннотация. Исследована байесовская модель задачи наилучшего выбора с полной информацией с разладкой, в которой наблюдатель использует многопороговую стратегию и байесовскую оценку вероятности разладки для максимизации ожидаемого значения принятой случайной величины. Рассмотрены модели с дисконтированием выигрыша и платой за наблюдения. Предложена байесовская стратегия порогового вида, в которой порог принятия решения зависит от апостериорной оценки вероятности разладки. Описана модель распределения вычислительных ресурсов, основанная на байесовской постановке задачи наилучшего выбора с разладкой.

2. Разработан итерационный вычислительный алгоритм решения нелинейной краевой задачи диффузионного типа с обратимым захватом, динамическими граничными условиями и свободными границами раздела фаз для моделирования кинетики дегидрирования порошкообразного материала гидридного аккумулятора водорода.
Направление 4 - "Математическое моделирование в науке и технике"
Аннотация: Построена математическая модель разложения гидрида металла в форме краевой задачи для уравнения диффузии с обратимым захватом диффузанта дефектами физико-химической структуры материала, динамическими граничными условиями, моделирующими адсорбционно-десорбционные процессы и растворение на поверхности, и двумя свободными границами (граница гидрид-металл раздела фаз и внешняя граница частиц порошкообразного материала). Применительно к экспериментальному методу термодесорбционной спектрометрии для моделирования кинетики десорбции водорода разработан итерационный вычислительный алгоритм, основанный на разностных аппроксимациях и неявной схеме. Прикладное содержание: решение материаловедческих задач проектирования современных гидридных аккумуляторов водорода в рамках проблем водородной энергетики.

3. Получены минимальные достаточные условия стационарности общей одноканальной телекоммуникационной системы с оптическими буферами.
Направление 24 - "Теория систем, общая теория управления сложными техническими и другими динамическими системами, в том числе единая теория управления, вычислений и сетевых связей, а также теория сложных информационно-управляющих систем, групповое управление и распределенное управление"
Аннотация: С помощью разработанного ранее автором единого метода доказательства условий стационарности регенеративных процессов обслуживания впервые найдены минимальные достаточные условия стационарности общей одноканальной системы передачи данных с оптическими буферами произвольной длины, выраженные через первые моменты интервалов входного потока и времени передачи сообщения, а также минимальную и максимальную разность длин оптических кабелей.

Том III

1. Разработаны теоретико-множественная модель фрагмента Веба и теоретико-графовые подходы к исследованию связности основных компонентов фрагмента Веба, построены компоненты сильной связности фрагментов академического и университетского российского Веба.
Направление 27 - "Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, информатизация общества"
Аннотация. Разработана теоретико-множественная модель фрагмента Веба, состоящая из целевого множества и сопутствующего множества, содержащего все сайты, не входящие в целевое множество, на которые сделаны гиперссылки сайтов целевого множества, которое в свою очередь разбивается на подмножества ближайшего окружения, коммуникаторы и оболочку, существенно различающихся по степени связности их элементов с сайтами целевого множества. Выявлены 4 основных механизма порождения гиперссылок в Вебе: отпочкование, административный механизм, профессиональные связи и опосредованная коммуникация. Модель позволяет с помощью минимального количества вводимых понятий описывать фрагменты Веба достаточно большой размерности.