Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2007 г.

Том I,II

1. Установлена связь между случайными графами, степени вершин которых являются независимыми случайными величинами с общим распределением, являющимся дискретным аналогом распределения Парето (так называемые случайные графы Интернет – типа) и обобщенной схемой размещения частиц по ячейкам.
Шифр 1.1.
Аннотация. Рассматривается случайный граф с N вершинами, степени которых являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, имеющими дискретное степенное распределение. Наблюдения за реальными системами телекоммуникаций показали, что такие графы могут служить подходящими моделями структуры сетей, в частности, сети Интернет. В тех случаях, когда можно оценить число связей сети, целесообразно изучить поведение случайных графов с известным числом ребер n. Установлено, что для описания такого подмножества графов можно использовать обобщенную схему размещения частиц по ячейкам. Это позволило при N,n  ∞ получить предельные распределения некоторых характеристик случайных графов Интернет – типа.

2. Разработана теоретико-игровая модель справедливого разделения ресурсов пропускной способности в сетях передачи данных.
Шифр 1.4.
Аннотация: Построена и исследована теоретико-игровая модель справедливого разделения ресурсов пропускной способности в сетях передачи данных с использованием критерия Вальранда. Модель апробирована на телекоммуникационной сети «Юг-Телеком».

3. Найдены достаточные условия стационарности широкого класса многоканальных систем с повторными вызовами.
Шифр 1.4.
Аннотация. Впервые проведен анализ стационарности многоканальных систем с повторными вызовами, входным потоком восстановления, произвольным временем обслуживания и неограниченной емкостью орбиты. На основе регенеративного метода и установленного асимптотического свойства сохранения работы у дисциплины обслуживания найдены близкие к необходимым достаточные условия стационарности процесса загрузки системы.

Том III

1. Предложен ряд математических и имитационных моделей и алгоритмов оптимального управления базовыми динамическими структурами данных. Модели реализованы с помощью технологии параллельного программирования OpenMP на многопроцессорном суперкомпьютере IBM pSeries 690(Regatta), установленном на ВМК МГУ. Доступ к ней осуществлялся с помощью удаленного терминала по протоколу ssh.
Шифр 1.4., 1.5.
Аннотация. Предложены математические модели процесса управления двух приоритетной очередью, представленной в виде двух FIFO очередей, операции с которыми могут выполняться последовательно и параллельно. Разработаны параллельные алгоритмы имитационного моделирования стеков и очередей, реализованные с помощью новых датчиков случайных чисел, которые работают лучше, чем встроенные датчики.