Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2014 г.

1. Разработан теоретико-игровой подход к исследованию моделей коммуникационных сетей, связанных с рынком транспортных перевозок. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. В.В. Мазалов).
Программа «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и информационные системы нового поколения». Проект «Задачи оптимальной маршрутизации трафика, распределения и защиты информационных ресурсов».

Аннотация: Предложены статистические методы оценки пассажиропотоков в коммуникационных сетях. Проведен анализ структуры коммуникационных графов на основе методов кооперативной теории игр с использованием аппарата производящих функций. Построена теоретико-игровая модель рынка транспортных услуг, которая включает в себя решение задачи ценообразования и размещения агентов на рынке. Представлены результаты численного моделирования ценообразования на рынках авиаперевозок России и Китая.

2. Получены предельные распределения максимального объема дерева в лесе Гальтона-Ватсона с ограниченным сверху числом вершин. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. Ю.Л. Павлов).
Направление 1 – Теоретическая математика (разработка вероятностных методов дискретной математики).
Тема НИР № 64 «Случайные структуры и их применения в исследовании стохастических систем».

Аннотация: Рассматриваются начинающиеся с N частиц критические однородные ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона с пуассоновским распределением числа прямых потомков каждой частицы. Такие процессы индуцируют распределение вероятностей на множестве своих траекторий, являющихся лесами, содержащими не более N+n вершин. При различном характере стремления N и n к бесконечности получены предельные распределения максимального объема дерева в таком лесе.

3. Разработан численный метод решения нелинейных краевых задач термодесорбции, водородопроницаемости конструкционных материалов при наличии дефекта защитного покрытия и алгоритм параметрической идентификации. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. Ю.В.Заика).
Программа фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Современные вычислительные и информационные технологии решения больших задач». Проект «Идентификация и управление в нелинейных системах с переменной структурой и динамическими граничными условиями».

Аннотация: В контексте проблем водородной и термоядерной энергетики ведутся интенсивные исследования свойств изотопов водорода. Математические модели позволяют уточнять физико-химические представления о взаимодействии водорода с конструкционными материалами, выделять лимитирующие факторы, сократить расходы на экспериментальные исследования с помощью численного моделирования при различных параметрах и экспериментальных условиях (в том числе экстремальных). Классических моделей диффузии часто недостаточно. Работа посвящена математическому моделированию и численному решению краевых задач термодесорбции и водородопроницаемости при наличии дефекта защитного покрытия с учетом динамики нелинейных сорбционно-десорбционных процессов на поверхности и обратимого захвата атомов водорода в объеме. Алгоритмы решения прямых и обратной задачи оценки эффективного коэффициента рекомбинации основаны на разностных аппроксимациях и интегральных операторах обработки измерений.

4. Найдены условия устойчивости широкого класса регенеративных систем обслуживания с зависимостью между входными параметрами. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. Е.В.Морозов).
Тема № 5.2 «Вероятностный анализ и численные методы исследования моделей высокопроизводительных инфокоммуникационных и вычислительных систем»

Аннотация: В терминах заданных распределений найдены минимальные условия устойчивости многосерверной системы обслуживания, в которой время обслуживания и интервалы входного процесса определяются с помощью условных распределений, зависящих от величины текущей нагрузки. Такие системы моделируют широкий класс инфокоммуникационных систем, где допускается управление скоростью обслуживания и скоростью входного потока в зависимости от величины загрузки системы.