Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2012 г.

2012 г.

1. Разработан единый подход к анализу моделей переговоров на основе методов математической теории игр. Предложен новый дизайн для моделей распределения ресурсов и проведения конкурсов. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. В.В. Мазалов)
Направление 1 - "Современные проблемы теоретической математики"

Аннотация. Сделана формализация существующих моделей переговоров на основе методов теории игр. Исследованы свойства результата переговоров-консенсуса как функции от стратегического поведения участников переговоров. Предложены новые схемы переговоров с использованием генераторов случайных предложений. Исследованы свойства устойчивости окончательного решение. Сделано сравнение кооперативного и независимого поведения участников переговоров.

2. Найдены предельные распределения числа вершин заданной кратности леса случайного отображения с известным числом циклов. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. Ю.Л. Павлов)
Направление 1 - "Современные проблемы теоретической математики"

Аннотация: Рассматриваются графы однозначного отображения конечного множества в себя, в которых вершины соответствуют элементам множества, а дуги ведут от вершин к их образам. Каждая компонента связности графа содержит ровно один цикл. На подмножестве графов отображений с известным числом циклов задано равномерное распределение вероятностей. Если убрать циклические дуги, то оставшийся подграф представляет собой лес. Число входящих в вершину леса дуг называется кратностью этой вершины. При стремящемся к бесконечности числе вершин графа и различных значениях числа циклов найдены предельные распределения числа вершин заданной кратности.

3. Для модели, в которой учитывается существование миграционного обмена между частями водоема, предложено понятие устойчивости коалиционного разбиения. Для модели, в которой игроки имеют различные коэффициенты дисконтирования, предложены механизмы использования арбитражной схемы Нэша для построения кооперативного выигрыша. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. В.В. Мазалов)
Направление 4 - "Математическое моделирование в науке и технике"

Аннотация: Рассмотрены механизмы формирования двух коалиций в модели, учитывающей миграцию между районами. Предложено понятие устойчивости коалиционного разбиения, учитывающее возможность перемещения множества игроков из одной коалиции в другую, и дающее возможность формирования устойчивых коалиций большой размерности. Для модели, когда игроки имеют различные коэффициенты дисконтирования, предложены методы построения кооперативных стратегий и выигрышей с использованием арбитражной схемы Нэша.