Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2011 г.

2011 г.

1. В дискретной задаче управления биоресурсами построено динамически устойчивое решение, удовлетворяющее условиям, гарантирующим кооперативное поведение игроков. Найдены условия внутренней и внешней устойчивости коалиций. Предложено понятие устойчивости коалиционного разбиения, дающее возможность формирования устойчивых коалиций большой размерности. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. В.В. Мазалов)
Направление 4 - "Математическое моделирование в науке и технике",
Направление 5 - "Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики"

Аннотация. Исследованы дискретные задачи оптимального управления биоресурсами («рыбные войны») со многими участниками. Предложены два механизма построения характеристической функции и построены динамически устойчивые процедуры распределения дележа. Получено динамически устойчивое решение из С-ядра, удовлетворяющее условиям, стимулирующим рациональное поведение игроков, как решение задачи линейного программирования. Рассмотрены механизмы формирования двух коалиций в модели, учитывающей миграцию между районами. Найдены условия внут-ренней и внешней устойчивости коалиций. Предложено понятие устойчиво-сти коалиционного разбиения, являющееся расширением внутренней и внешней устойчивости для моделей, где возможно формирование двух и бо-лее коалиций, и дающее возможность формирования устойчивых коалиций большой размерности.

2. Определена типичная структура конфигурационного случайного графа с независимыми одинаково распределенными степенями вершин и известным числом ребер при стремлении к бесконечности числа вершин и ребер. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.ф.-м.н. проф. Ю.Л. Павлов)
Направление 5 - "Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики"

Аннотация: Рассматриваются графы, степени вершин которых являются независимыми случайными величинами с общим дискретным степенным распределением. Полуребра вершин графа при образовании ребер соединяются равновероятно. Такая модель получила название конфигурационного случайного графа с независимыми степенями и она широко применяется для моделирования сложных сетей коммуникаций, в частности, сети Интернет. Впервые рассматривались подмножества графов с заданным числом ребер (что соответствует сетям, для которых можно оценить число связей). Показа-но, что для исследования таких графов можно использовать методы теории ветвящихся процессов и обобщенную схему размещения частиц по ячейкам. Определена асимптотическая структура компонент связности графов при значениях параметров, соответствующих реальным сетям, и получены оцен-ки диаметра при стремлении к бесконечности числа вершин и числа ребер.

3. Разработана концептуальная модель фрагмента Веба и основанные на ней метод и автоматизированная процедура построения модели фрагмента Веба для заданного регламентируемого тематического целевого множества. Концептуальная модель позволяет построить теоретико-графовые модели взаимосвязей веб-сайтов и сформулировать и предложить решения оптимизационных задач взаимосвязей веб-сайтов посредством гиперссылок, решение которых улучшает характеристики присутствия веб-сайтов и их сообществ. (ИПМИ КарНЦ РАН, д.т.н. А.А. Печников)
Направление 27 - "Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, информатизация общества"

Аннотация: На основе формализованной концептуальной модели фрагмента Веба разработана формализованная процедура построения модели фрагмента Веба для заданного регламентируемого тематического целевого множества. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о применимости предложенного метода для регламентируемых фрагментов Веба научно-образовательной тематики. Анализ реализаций концептуальной модели показывает, что в каждом фрагменте Веба могут быть выявлены 9 основных подмножеств, отношения связности между ними и характеризующие их атрибуты, что позволяет сделать ряд общих выводов об организации регламентированных фрагментов Веба. Исследования научно-образовательных регламентируемых тематических фрагментов российского Веба показывают применимость методов, основанных на формализованной концептуальной модели фрагмента Веба, и позволяют сделать ряд выводов и рекомендаций для усиления их присутствия в Вебе.