Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2005 г.

1. Разработаны численные методы решения нелинейных краевых задач с динамическими граничными условиями и подвижными границами раздела фаз. Такие задачи возникают при моделировании взаимодействия водорода с твердым телом (дегидрирования). Учтены эндотермические процессы и эффект объемного сжатия.
Построены математические модели разложения гидридов металлов и развиты эффективные методы численного анализа. Краевые задачи характеризуются нелинейными динамическими граничными условиями и подвижными границами раздела фаз (с условиями типа Стефана). Учтены эндотермические процессы на внутренней границе и эффект объемного сжатия. Такие математические задачи возникают при проектировании и совершенствовании систем хранения и транспортировки водорода.

2. Разработан комплекс моделей оптимального управления биоресурсами на основе выделения охраняемой территории.
На основе методов динамических игр построены математические модели оптимального управления численностью биологических популяций, распределенных в пространстве, разбитых на возрастные группы, учитывающие миграцию и распределение пищи. Методы апробированы для различных модельных сценариев и для реальных озер Карелии.

3. Получен весь спектр предельных теорем для максимального объема дерева и числа деревьев заданного объема случайного корневого непомеченного леса.
Доказаны предельные теоремы для максимального объема дерева и числа деревьев заданного объема случайного леса, состоящего из N корневых деревьев и n некорневых непомеченных вершин при задании равномерного распределения на множестве таких лесов, N,n->∞ и всех возможных соотношениях между N и n. Ранее подобные результаты были получены для лесов Гальтона-Ватсона. Хотя обычно результаты о помеченных и непомеченных графах существенно различны, оказалось, что предельные распределения важнейших числовых характеристик помеченных и непомеченных случайных лесов сходны и отличаются только значениями параметров.