Рассматривается сумма ζ_N = ξ₁ + ... + ξ_N независимых одинаково распределенных целочисленных случайных величин. Задача оценивания вероятности того, что эта сумма равна n при стремящимся к бесконечности числе слагаемых в случае больших уклонений решена в теореме С.Г. Ткачука. Мы доказали подобную теорему для схемы серий, когда распределения слагаемых зависят от неизвестной медленно меняющейся функции и имеет конечное математическое ожидание и бесконечную дисперсию.