Лаборатория моделирования природно-технических систем

Проведён анализ различных моделей пиков термодесорбции водорода из конструкционных материалов (никеля, стали), некоторых углеродных материалов и наноматериалов. Выполнено численное исследование двухпиковых спектров ТДС-дегазации. Численные двухпиковые спектры получены при исследовании моделей без учёта захвата водорода различными дефектами материалов (при обоснованной необходимости в уравнение диффузии можно добавить слагаемые обратимого захвата, что лишь технически усложнит численное моделирование). Диффузионная модель с динамическими нелинейными граничными условиями дополнена предварительным этапом насыщения. Изучено влияние параметров насыщения, доступных к варьированию в физическом эксперименте. Представлено исследование различных вариантов эксперимента ТДС-дегазации для двухпиковых спектров: максимальный поток достигается в низкотемпературном и в высокотемпературном пиках; поверхностный и диффузионный пики смоделированы как в относительно изолированном друг от друга режиме, так и при активном взаимодействии; ТДС-дегазация проводится в режиме, лимитированном поверхностью, и в диффузионном режиме; проведены численные эксперименты по ТДС-дегазации в условиях как равновесной начальной концентрации, так и существенно меньшей (соответствующей условиям сорбции в физических экспериментах). Предложены практические рекомендации по идентификации физико-химических процессов (важном этапе решения обратной задачи параметрической идентификации), послуживших причинами пиков ТДС-дегазации. Показано, что причиной локальных пиков может быть не только высвобождение водорода, захваченного в объеме с различными энергиями связи, но и динамика взаимодействия объемных и поверхностных процессов, изменение структуры поверхности в процессе нагрева.
Предложена эффективная методика обработки, анализа и интерпретации термодесорбционных спектров водорода, полученных с использованием одной скорости нагрева. Методика позволяет изучать различные состояния водорода и определять отвечающие им характеристики, в т.ч. константы скорости и энергии активации десорбционных процессов. Методика не менее информативна, но менее трудоемка в экспериментальном плане по сравнению с общепринятой (для определения таких характеристик) методикой Киссинджера, требующей использования нескольких скоростей нагрева и имеющей жесткие границы применимости.

Поставлена нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.
Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.
Получены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости ("производные") на проникающий поток и распределение концентрации диффузанта по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при исследовании экстремальных условий эксплуатации материала (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается изотопов водорода).

Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ "Численное моделирование водородопроницаемости конструкционных материалов с концентрационно зависимым коэффициентом диффузии и нелинейными динамическими граничными условиями"

Разработано несколько вариантов моделей динамики морской экосистемы (водоросли, зоопланктон, растворенное и взвешенное вещество в воде) с разной детализацией и вычислительной сложностью для комплексной модели Земной системы Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука. Модель описывает процессы глобального масштаба, в том числе в океанах, атмосфере, на суше, и призвана, в частности, воспроизводить динамику углеродного цикла.

Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ "Модуль вычисления динамики морской экосистемы в составе моделей крупных водоемов"

В рамках проекта ВИП ГЗ (головная организация - Главная геофизическая обсерватория им А.И. Воейкова) разработана и развивается объединенная численная модель океана и атмосферы высокого разрешения для сценарных расчетов, в том числе последствий климатических изменений.
Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

"Коммуникатор для объединенной региональной модели атмосферы и океана в рамках многоцелевой системы моделирования и (сценарного) прогнозирования регионального климата".

"Каркасная модель динамики океана для объединенной региональной модели атмосферы и океана в рамках многоцелевой системы моделирования и (сценарного) прогнозирования регионального климата".

Отлажено взаимодействие модели Белого моря JASMINE с объединенной моделью динамики океана со льдом и атмосферы в «Панарктическом» регионе (севернее 50 градуса северной широты). Моделирование Белого моря становится естественным этапом «даунскейлинга»: модель более крупного региона поставляет начальные и граничные условия для модели более детальной. Атмосферный компонент позволяет отказаться от использования фиксированных данных реанализа. Простейшее описание речного стока в Белое море заменено на использование данных реанализа ARDAT: данные также среднемноголетние, но с детальным распределением по месяцам, уникальным для каждой реки, и число рек больше по сравнению с основными реками, перечисленными вручную.

В контексте проблемы анализа антропогенного воздействия углекислого газа на окружающую среду возникает потребность в исследовании динамики почвенного углерода. Тепловые параметры (теплоемкость, теплопроводность и температуропроводность) играют существенную роль в процессах переноса и продуцирования CO₂. Учитывая зависимость этих процессов от текстуры почвы и других различных факторов, актуальной является задача математического описания теплового режима почв для конкретной местности. Существует множество оценок коэффициента температуропроводности, каждая из которых не является универсальной. Методом наименьших квадратов проведена оценка коэффициента затухания температурной волны (температуропроводности) для лесных песчаных почв Восточной Фенноскандии в предположении однородности среды. Предложен метод оценки амплитуды дневного колебания температурной волны и даны практические рекомендации по проведению измерений.

Разработана модель, описывающая взаимодействие хищников и жертв на некотором участке, представляющая собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений, два из которых относительно численностей хищников и жертв, одно относительно пищевой привлекательности участка. Под пищевой привлекательностью участка в фиксированный момент времени понимается значение функции времени, характеризующей накопление избытка или недостатка пищевого ресурса на участке. Предполагается, что популяция жертв не покидает участок, а популяция хищников мигрирует с участка, если пищевая привлекательность участка достигает некоторого заданного порогового значения. Решена задача сохранения видового состава биосообщества участка за счет изъятия особей популяций хищников и жертв. Построено периодическое воздействие, заключающееся в изъятии особей, позволяющее сохранить видовой состав участка. Разработан численный метод и создана программа, реализующие построенное периодическое внешнее воздействие.