Важнейшие результаты исследований ИПМИ в 2010 г.

1. Предложены новые достаточные условия, гарантирующие кооперативное поведение в дискретных задачах управления биоресурсами.
Направление 4 - "Математическое моделирование в науке и технике",
Направление 5 - "Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики"

Аннотация. Исследованы модели оптимального разделения территории водоема и управления биологической популяцией в дискретном времени. Для разрешения конфликта и поддержания кооперации была использована динамически устойчивая процедура распределения дележа. Для поддержания кооперативного поведения игроков, было предложено новое условие, названное условием, стимулирующим рациональное поведение на каждом шаге. Данное условие побуждает игрока соблюдать кооперативное соглашение, достигнутое в начале периода планирования. Проведено сравнение предложенного условия и широко известного условие Янга (условия защиты от иррационального поведения). Показано, что условие Янга является следствием нового условия. Проведено исследование моделей, которое показало, что новое условие легче проверяемо, чем условие Янга.

2. Разработан метод параметрической идентификации нелинейной модели водородопроницаемости конструкционных материалов с динамическими граничными условиями по временам запаздывания и итерационный вычислительный алгоритм решения пространственной нелинейной краевой задачи переноса водорода в твердом теле с учетом обратимого захвата и включений гидридных фаз.
Направление 4 - "Математическое моделирование в науке и технике"

Аннотация: Разработан метод параметрической идентификации модели водородопроницаемости конструкционных материалов для экспериментальных методов проницаемости и концентрационных импульсов. Диффузионная краевая задача характеризуется нелинейными динамическими граничными условиями, моделирующими адсорбционно-десорбционные процессы в условиях относительно быстрого растворения на поверхности. В интегральной форме учтен обратимый захват диффундирующего водорода дефектами физико-химической структуры материала. В основе алгоритма оценивания кинетических параметров переноса – вычисление так называемых времен запаздывания, поддающихся определению по экспериментальной информации. Разработан итерационный вычислительный алгоритм решения пространственной нелинейной краевой задачи переноса водорода в твердом теле цилиндрической формы в условиях монотонного нагрева, наличия обратимого захвата и включений гидридных фаз. Поверхностные процессы моделируются динамическими граничными условиями в форме дифференциальных уравнений для поверхностных концентраций. Численное моделирование десорбционного потока необходимо для решения задач диагностики партии материала в условиях заводской лаборатории на металлургическом предприятии.

3. Разработан метод многоуровневого регенеративного расщепления для прямого оценивания показателя экспоненты, аппроксимирующей вероятность большого уклонения процессов очереди в телекоммуникационных системах.
Направление 24 - "Теория систем, общая теория управления сложными техническими и другими динамическими системами, в том числе единая теория управления, вычислений и сетевых связей, а также теория сложных информационно-управляющих систем, групповое управление и распределенное управление"
Направление 26 - Методы и модели оценки показателей надежности, производительности и эффективности сложных управляющих систем, основы теории и методы проектирования отказоустойчивых систем управления

Аннотация: Разработан ускоренный метод многоуровневого регенеративного расщепления для оценивания вероятностей редких событий, который применен для прямого оценивания показателя экспоненциальной аппроксимации вероятности большой очереди в стационарной телекоммуникационной системе. Это подход возможен в случае, когда логарифмическая производящая функция моментов случайного блуждания, описывающего стационарный сетевой процесс, является конечной, а получаемые на его основе оценки являются строго состоятельными. Имитационное моделирование ряда систем показало значительное преимущество разработанного подхода (по скорости оценивания и простоте реализации) в сравнении с традиционным оцениванием методом Монте-Карло так называемой функция интенсивности на основе теории больших уклонений.