Рассмотрены случайные графы, содержащие N вершин. Степени вершин графа — независимые случайные величины ξ₁,...,ξ_N, распределенные по закону P{ξ = d} =d ^-τ / ζ(τ), где d = 1,2,..., ζ(τ) = Σ^∞_d=1— дзета-функция Римана, τ ∈ (2,3) (конечное математическое ожидание и бесконечная дисперсия), а образование ребер происходит равновероятно. Доказана локальная предельная теорема для числа петель вершины при условии, что степень вершины пропорциональна √N. Получены предельные распределения числа вершин графа заданной степени при N→∞.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 05-01-00007а.