В работе рассматривается множество A_n,N автоморфизмов φ булевой решетки длины п таких, что число всех φ-примитивных идеалов решетки равно N. При задании равномерного распределения на A_n,N получены предельные теоремы для (N—р)-ых по величине длин φ-примитивных идеалов при фиксированных р = 0,1,... и минимальной длины φ-примитивного идеала случайного автоморфизма φ ∈ A_n,N при n, N → ∞.
Работа выполнена при поддержке программы "Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики" ОМН РАН и гранта НШ 4129.2006.