Рассматривается многошаговая модель с конечным горизонтом, связанная с задачей о разорении. Два игрока конкурируют друг с другом на каждом из n шагов игры. Вероятность победы игрока на следующем шаге зависит от соотношения побед и поражений на предыдущих шагах. Выигрыш игрока в данной задаче вычисляется в конце игры и равен разности побед и поражений. При этом в выигрыше игрока учитываются также затраты c на борьбу, которые игрок понес на каждом шаге. Исследована модель, в которой игроки несимметричны, и один из игроков имеет возможность остановить игру, если число его поражений превысит число побед на величину k. Найден выигрыш игрока при использовании такой стратегии. Проведено численное моделирование выигрышей игрока для различных значений параметров задачи.