Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, распределение которых удовлетворяет следующему условию: при k→∞ P{η = k} ∼ d / (k^g ln^h k), d > 0, h 0, g + h > 1, 2 < g < 3, где случайная величина η равна степени любой вершины графа. Изучаются случайные графы при условии, что сумма степеней всех вершин равна n. Найдены предельные распределения числа вершины заданной степени в таком условном графе при N, n → ∞ так, что n/N^{(3g−4)/(2g−2)} →∞.