Конфигурационный граф, степени вершин которого являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, часто используют для моделирования сложных сетей, таких как Интернет. Мы рассматриваем случайный граф с N вершинами. Случайные величины η1,….,ηN равны степеням вершин с номерами 1,… ,N. Вероятность P{ηi=k}, i=1,…, N, k=1,2,… пропорциональна величине h(k)/kτ при k→∞, где h(x) интегрируемая на любом конечном интервале медленно меняющаяся функция и τ>1. Найдены предельные распределения максимальной степени вершин и числа вершин заданной степени при условии, что сумма степеней равна n при N,n→∞.