Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинвми, имеющими дискретное степенное распределение с положительным параметром r. Они равны числу занумерованных в произвольном порядке полуребер. Граф строится путем попарного равновероятного соединения полуребер для образования ребер. Изучается подмножество таких случайных графов при условии, что сумма степеней известна и равна n. Пусть r является случайной величиной, имеющей усеченное нормальное распределение на произвольном фиксированном конечном интервале. Для максимальной степени вершины и числа вершин заданной степени найдены предельные распределения в различных зонах стремления N и n к бесконечности.