Аспирантура

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.01.09

ПРОГРАММА
вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
01.01.09 – «Дискретная математика и математическая кибернетика»,
разработанная в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по отрасли 01.00.00. – Физико-математические науки


Принята Ученым советом ИПМИ КарНЦ РАН «20» июня 2012 г. протокол № 6


Петрозаводск 2012 г.


Основы математического моделирования

1. Основные принципы и этапы построения математических моделей и идентификация их параметров.
2. Выборочные модели прикладной статистики: статистическая оценка параметров, статистическая проверка гипотез.
3. Статистическое (имитационное) моделирование.
4. Корреляционные, дисперсионные регрессионные модели.
5. Компонентный, кластерный, дискриминантный анализы.
6. Случайные процессы. Определение, свойства и классификация.
7. Вероятностные модели теории информации.
8. Модели теории массового обслуживания.
9. Теория оптимального планирования экспериментов.
10. Оптимизационные модели. Классификация.
11. Дифференциальные модели динамических систем.
12. Теория игр.

Математические методы и их применение


1. Численные методы линейной алгебры.
2. Численные методы математического анализа.
3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
4. Методы интегральных преобразований (Лапласа, Фурье, Лорана, одномерные и многомерные).
5. Методы разложения функций в бесконечные ряды по ортогональным и неортогональным базисам. (Ряды Тейлора и Фурье).
6. Численные методы оптимизации задач нелинейного программирования: переборные, статистические, градиентные, эвристические, комбинированные.
7. Методы вариационного исчисления.
8. Метод динамического программирования: метод Беллмана, принцип максимума Понтрягина.
9. Методы обработки экспериментальных данных.
10. Методы кодирования и декодирования.
11. Методы решения задач линейного программирования.

Информатика и вычислительная техника

1. Алгоритм (машина Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова, понятие сложности алгоритмов).
2. Алгебра логики (булевы функции, понятие полноты системы).
3. Исчисление предикатов 1-го порядка.
4. Теория графов: Основные определения и понятия. Алгоритмы на графах.
5. Формальные языки и грамматики (классификация). Теория конечных автоматов.
6. Методы организации сетей ЭВМ. Сетевые архитектуры и протоколы. Маршрутизация сообщений в сетях. Принципы и средства управления сетью. Глобальные сети.
7. Общие принципы организации систем защиты информации. Методы и средства защиты данных в автоматизированных системах. Классификация угроз безопасности АС.

Операционные системы и системы программирования

1. Языки программирования (классификация, синтаксис, семантика).
2. Концепция процедурно-ориентированного программирования.
3. Концепция объектно-ориентированного программирования.
4. Концепция функционального программирования.
5. Концепция логического программирования.
6. Системы искусственного интеллекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Альфред В. Ахо, Моника С. Лам, Рави Сети, Джеффри Д. Ульман Компиляторы принципы, технологии, инструментарий. Вильямс. 2011.
2. Аксенова Е.А., Соколов А.В. Алгоритмы и структуры данных на С++. Петрозаводск, изд-во ПетрГУ, 2008 г.
3. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика. М.:Вильямс, 2003.
4. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М. 2005.
5. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2008.
6. Кнут Д. Искусство программирования. MMIX RISC-компьютер для нового тысячелетия. Вильямс. 2007.
7. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М.: Физматлит, 2006.
8. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика.
М.: Физматлит, 2005.
9. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения, Санкт-Петербург, Лань, 1010.
10. Морозов Е.В.Теория вероятностей Часть 1. Изд-во ПетрГУ, 2005.
11. Морозов Е.В. Теория вероятностей Часть 2. Изд-во ПетрГУ, 2009.
12. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. М., 2006.
13. Реттиева А.Н. Оптимальность в динамических и вероятностных моделях. Учебное пособие. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2011.
14. Страуструп Б. Дизайн и эволюция C++. – М.: ДМК Пресс, СПБ.: Питер, 2007.
15. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Физматлит, 2005.
16. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М., 2005.
17. Формалев В.Д., Ревизников Д.Л. Численные методы. М., 2006.
18. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. М.: Бином – Пресс, 2007.
19. Харари Ф. Теория графов. М: ЛИБРОКОМ, 2009.
20. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: МЦНМО, 2004.


Аспирантура
Последние изменения: 10 июня 2015