Публикации
А.В. Иванов.
О вероятностных мерах с максимальной размерностью квантования
Ключевые слова: размерность квантования; емкостная размерность; слабо однородный компакт; пространство Альфорса
Известно, что размерность квантования вероятностной меры, заданной на метрическом компакте, не превосходит емкостной размерности ее носителя. В связи с этим естественно возникает следующий вопрос о промежуточных значениях размерностей квантования. Пусть (X,ρ) – метрический компакт емкостной размерности dimBX=d. Верно ли, что для любого a∈[0,d] существует вероятностная мера μ с носителем supp(μ)=X, для которой размерность квантования D(μ) равна a? В заметке рассматривается частный случай этого вопроса, касающийся существования мер, размерность квантования которых принимает наибольшее возможное значение, равное dimBX. Получена оценка нижней размерности квантования вероятностной меры μ, удовлетворяющей условию μ(B(x,ε)) ≥ cεγ для любой точки x∈X, где c и γ - положительные константы (теорема 1). Из этой оценки следует существование искомых мер на слабо однородных компактах. Из теоремы 1 вытекает также равенство D(μ)=dimBX для равномерно распределенных мер (в смысле терминологии, принятой в геометрической теории меры) и вероятностных мер компактных метрических пространств Альфорса.
Индексируется в РИНЦ
Последние изменения: 1 июля 2020